Решете a+4/a+1-a+1/a

$$\frac { a + 4 } { a + 1 } - \frac { a + 1 } { a }$$

Изчисляване

$$\frac{2a-1}{a\left(a+1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a+1 и a е a\left(a+1\right). Умножете \frac{a+4}{a+1} по \frac{a}{a}. Умножете \frac{a+1}{a} по \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\left(a+4\right)a}{a\left(a+1\right)}-\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a+1\right)}$$

Тъй като \frac{\left(a+4\right)a}{a\left(a+1\right)} и \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(a+4\right)a-\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a+1\right)}$$

Извършете умноженията в \left(a+4\right)a-\left(a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{a^{2}+4a-a^{2}-a-a-1}{a\left(a+1\right)}$$

Обединете подобните членове в a^{2}+4a-a^{2}-a-a-1.

$$\frac{2a-1}{a\left(a+1\right)}$$

Разложете a\left(a+1\right).

$$\frac{2a-1}{a^{2}+a}$$

Разлагане

$$\frac{2a-1}{a\left(a+1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a+1 и a е a\left(a+1\right). Умножете \frac{a+4}{a+1} по \frac{a}{a}. Умножете \frac{a+1}{a} по \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\left(a+4\right)a}{a\left(a+1\right)}-\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a+1\right)}$$

Тъй като \frac{\left(a+4\right)a}{a\left(a+1\right)} и \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(a+4\right)a-\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a+1\right)}$$

Извършете умноженията в \left(a+4\right)a-\left(a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{a^{2}+4a-a^{2}-a-a-1}{a\left(a+1\right)}$$

Обединете подобните членове в a^{2}+4a-a^{2}-a-a-1.

$$\frac{2a-1}{a\left(a+1\right)}$$

Разложете a\left(a+1\right).

$$\frac{2a-1}{a^{2}+a}$$