Решете a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Изчисляване

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители a^{2}-a. Разложете на множители a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a\left(a-1\right) и a\left(a+1\right) е a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Умножете \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} по \frac{a+1}{a+1}. Умножете \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} по \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Тъй като \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} и \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Извършете умноженията в \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Обединете подобните членове в a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Съкращаване на a в числителя и знаменателя.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Разложете на множители a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Тъй като \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} и \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители. Извадете 1 от 4, за да получите 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Разложете \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Разлагане

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители a^{2}-a. Разложете на множители a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a\left(a-1\right) и a\left(a+1\right) е a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Умножете \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} по \frac{a+1}{a+1}. Умножете \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} по \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Тъй като \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} и \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Извършете умноженията в \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Обединете подобните членове в a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Съкращаване на a в числителя и знаменателя.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Разложете на множители a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Тъй като \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} и \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители. Извадете 1 от 4, за да получите 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Разложете \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$