Решете a+1/a^2-a-1-a/a^2+a

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { 1 - a } { a ^ { 2 } + a }$$

Изчисляване

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители a^{2}-a. Разложете на множители a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a\left(a-1\right) и a\left(a+1\right) е a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Умножете \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} по \frac{a+1}{a+1}. Умножете \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} по \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Тъй като \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} и \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Извършете умноженията в \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Обединете подобните членове в a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Разложете a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$

Разлагане

$$\frac{2\left(a^{2}+1\right)}{a\left(a^{2}-1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители a^{2}-a. Разложете на множители a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{1-a}{a\left(a+1\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a\left(a-1\right) и a\left(a+1\right) е a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Умножете \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} по \frac{a+1}{a+1}. Умножете \frac{1-a}{a\left(a+1\right)} по \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Тъй като \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} и \frac{\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Извършете умноженията в \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(1-a\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Обединете подобните членове в a^{2}+a+a+1-a+1+a^{2}-a.

$$\frac{2a^{2}+2}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Разложете a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{2a^{2}+2}{a^{3}-a}$$