Решете a+b-a/1+ab/1-frac{ab-a^2{1+ab}}

$$\frac { a + \frac { b - a } { 1 + a b } } { 1 - \frac { a b - a ^ { 2 } } { 1 + a b } }$$

Изчисляване

$$b$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете a по \frac{1+ab}{1+ab}.

$$\frac{\frac{a\left(1+ab\right)}{1+ab}+\frac{b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Тъй като \frac{a\left(1+ab\right)}{1+ab} и \frac{b-a}{1+ab} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{a\left(1+ab\right)+b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Извършете умноженията в a\left(1+ab\right)+b-a.

$$\frac{\frac{a+a^{2}b+b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Обединете подобните членове в a+a^{2}b+b-a.

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{1+ab}{1+ab}.

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab}{1+ab}-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Тъй като \frac{1+ab}{1+ab} и \frac{ab-a^{2}}{1+ab} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab-\left(ab-a^{2}\right)}{1+ab}}$$

Извършете умноженията в 1+ab-\left(ab-a^{2}\right).

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab-ab+a^{2}}{1+ab}}$$

Обединете подобните членове в 1+ab-ab+a^{2}.

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+a^{2}}{1+ab}}$$

Разделете \frac{b+a^{2}b}{1+ab} на \frac{1+a^{2}}{1+ab} чрез умножаване на \frac{b+a^{2}b}{1+ab} по обратната стойност на \frac{1+a^{2}}{1+ab}.

$$\frac{\left(b+a^{2}b\right)\left(1+ab\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+a^{2}\right)}$$

Съкращаване на ab+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{ba^{2}+b}{a^{2}+1}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{b\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1}$$

Съкращаване на a^{2}+1 в числителя и знаменателя.

$$b$$

Диференциране по отношение на b

$$1$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете a по \frac{1+ab}{1+ab}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{a\left(1+ab\right)}{1+ab}+\frac{b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Тъй като \frac{a\left(1+ab\right)}{1+ab} и \frac{b-a}{1+ab} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{a\left(1+ab\right)+b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Извършете умноженията в a\left(1+ab\right)+b-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{a+a^{2}b+b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Обединете подобните членове в a+a^{2}b+b-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{1+ab}{1+ab}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab}{1+ab}-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Тъй като \frac{1+ab}{1+ab} и \frac{ab-a^{2}}{1+ab} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab-\left(ab-a^{2}\right)}{1+ab}})$$

Извършете умноженията в 1+ab-\left(ab-a^{2}\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab-ab+a^{2}}{1+ab}})$$

Обединете подобните членове в 1+ab-ab+a^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+a^{2}}{1+ab}})$$

Разделете \frac{b+a^{2}b}{1+ab} на \frac{1+a^{2}}{1+ab} чрез умножаване на \frac{b+a^{2}b}{1+ab} по обратната стойност на \frac{1+a^{2}}{1+ab}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\left(b+a^{2}b\right)\left(1+ab\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+a^{2}\right)})$$

Съкращаване на ab+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{ba^{2}+b}{a^{2}+1})$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{ba^{2}+b}{a^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1})$$

Съкращаване на a^{2}+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b)$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$b^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$b^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$1$$