Решете 9yv/y^2-v^2+y-v/y+v

$$\frac { 9 y v } { y ^ { 2 } - v ^ { 2 } } + \frac { y - v } { y + v }$$

Изчисляване

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(y+v\right)\left(y-v\right) и y+v е \left(y+v\right)\left(y-v\right). Умножете \frac{y-v}{y+v} по \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Тъй като \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} и \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Извършете умноженията в 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Обединете подобните членове в 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Разложете \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Разлагане

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(y+v\right)\left(y-v\right) и y+v е \left(y+v\right)\left(y-v\right). Умножете \frac{y-v}{y+v} по \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Тъй като \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} и \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Извършете умноженията в 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Обединете подобните членове в 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Разложете \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$