Решете 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Решаване за n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Изчислявате 5 на степен 3 и получавате 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Изчислявате 3 на степен 27 и получавате 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Умножете 243 по 19683, за да получите 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Изчислявате 4 на степен 21 и получавате 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Умножете 2 по 194481, за да получите 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Разделете 9^{n}\times 4782969 на 388962, за да получите 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Умножете двете страни по \frac{4802}{59049} – реципрочната стойност на \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Умножете 27 по \frac{4802}{59049}, за да получите \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Разделете двете страни на \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Решаване за n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$