Решете 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Решаване за x

$$x=12$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя. Извадете 11 от 23, за да получите 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Изчислявате 12 на степен 9 и получавате 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$9^{x}=282429536481$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Разделете двете страни на \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$