Решете 84+x/94+xgeq9/10

$$\frac { 84 + x } { 94 + x } \geq \frac { 9 } { 10 }$$

Решаване за x

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$

Стъпки на решението

Знаменателят 94+x не може да бъде нула, тъй като делението на нула не е дефинирано. Има два случая.

$$94+x>0 94+x<0$$

Разгледайте случая, когато 94+x е положителен. Преместете 94 от дясната страна.

$$x>-94$$

Началното неравенство не променя посоката, когато се умножава по 94+x за 94+x>0.

$$84+x\geq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$84+x\geq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$x-\frac{9}{10}x\geq -84+\frac{423}{5}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{1}{10}x\geq \frac{3}{5}$$

Разделете двете страни на \frac{1}{10}. Тъй като \frac{1}{10} е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x\geq 6$$

Сега Помислете за случая, когато 94+x е отрицателен. Преместете 94 от дясната страна.

$$x<-94$$

Началното неравенство променя посоката, когато се умножава по 94+x за 94+x<0.

$$84+x\leq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Умножаване на дясната страна.

$$84+x\leq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Преместете условията, съдържащи x, с лявата страна и всички други изрази в дясната страна.

$$x-\frac{9}{10}x\leq -84+\frac{423}{5}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{1}{10}x\leq \frac{3}{5}$$

Разделете двете страни на \frac{1}{10}. Тъй като \frac{1}{10} е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$x\leq 6$$

Помислете за условието x<-94, посочено по-горе.

$$x<-94$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$