Решете 81m^4/100-n^2/36

$$\frac { 81 m ^ { 4 } } { 100 } - \frac { n ^ { 2 } } { 36 }$$

Разлагане на множители

$$\frac{\left(27m^{2}-5n\right)\left(27m^{2}+5n\right)}{900}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители \frac{1}{900}.

$$\frac{729m^{4}-25n^{2}}{900}$$

Сметнете 729m^{4}-25n^{2}. Напишете 729m^{4}-25n^{2} като \left(27m^{2}\right)^{2}-\left(5n\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(27m^{2}-5n\right)\left(27m^{2}+5n\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\frac{\left(27m^{2}-5n\right)\left(27m^{2}+5n\right)}{900}$$

Изчисляване

$$\frac{81m^{4}}{100}-\frac{n^{2}}{36}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 100 и 36 е 900. Умножете \frac{81m^{4}}{100} по \frac{9}{9}. Умножете \frac{n^{2}}{36} по \frac{25}{25}.

$$\frac{9\times 81m^{4}}{900}-\frac{25n^{2}}{900}$$

Тъй като \frac{9\times 81m^{4}}{900} и \frac{25n^{2}}{900} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{9\times 81m^{4}-25n^{2}}{900}$$

Извършете умноженията в 9\times 81m^{4}-25n^{2}.

$$\frac{729m^{4}-25n^{2}}{900}$$