Решете 8x/2x-2+3

$$\frac { 8 x } { 2 x - 2 } + 3$$

Изчисляване

$$\frac{7x-3}{x-1}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{8x}{2x-2}.

$$\frac{8x}{2\left(x-1\right)}+3$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{4x}{x-1}+3$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 3 по \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{4x}{x-1}+\frac{3\left(x-1\right)}{x-1}$$

Тъй като \frac{4x}{x-1} и \frac{3\left(x-1\right)}{x-1} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{4x+3\left(x-1\right)}{x-1}$$

Извършете умноженията в 4x+3\left(x-1\right).

$$\frac{4x+3x-3}{x-1}$$

Обединете подобните членове в 4x+3x-3.

$$\frac{7x-3}{x-1}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{4}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{8x}{2x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8x}{2\left(x-1\right)}+3)$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1}+3)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 3 по \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x-1}+\frac{3\left(x-1\right)}{x-1})$$

Тъй като \frac{4x}{x-1} и \frac{3\left(x-1\right)}{x-1} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+3\left(x-1\right)}{x-1})$$

Извършете умноженията в 4x+3\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+3x-3}{x-1})$$

Обединете подобните членове в 4x+3x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-3}{x-1})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-3)-\left(7x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\times 7x^{0}-7x^{0}-\left(7x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-\left(7x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-7x^{1}-\left(-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(7-7\right)x^{1}+\left(-7-\left(-3\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Изваждане на 7 от 7 и -3 от -7.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(x-1\right)^{2}}$$