Решете 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите \frac{9}{7},\frac{7}{4}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) – най-малкия общ множител на 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x-7 по 8x+7 и да групирате подобните членове.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7x-9 по 9-8x и да групирате подобните членове.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Извадете 135x и от двете страни.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Групирайте -28x и -135x, за да получите -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Добавете 56x^{2} от двете страни.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Групирайте 32x^{2} и 56x^{2}, за да получите 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Добавете 81 от двете страни.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Съберете -49 и 81, за да се получи 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 88 вместо a, -163 вместо b и 32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Повдигане на квадрат на -163.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Умножете -4 по 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Умножете -352 по 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Съберете 26569 с -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Противоположното на -163 е 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Умножете 2 по 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Сега решете уравнението x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, когато ± е плюс. Съберете 163 с \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Сега решете уравнението x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{15305} от 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите \frac{9}{7},\frac{7}{4}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) – най-малкия общ множител на 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x-7 по 8x+7 и да групирате подобните членове.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 7x-9 по 9-8x и да групирате подобните членове.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Извадете 135x и от двете страни.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Групирайте -28x и -135x, за да получите -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Добавете 56x^{2} от двете страни.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Групирайте 32x^{2} и 56x^{2}, за да получите 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Добавете 49 от двете страни.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Съберете -81 и 49, за да се получи -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Разделете двете страни на 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Делението на 88 отменя умножението по 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Намаляване на дробта \frac{-32}{88} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Разделете -\frac{163}{88} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{163}{176}. След това съберете квадрата на -\frac{163}{176} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{163}{176}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Съберете -\frac{4}{11} и \frac{26569}{30976}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Съберете \frac{163}{176} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$