Решете 8/x^2-9-5/x^2+6x+9

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

Изчисляване

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}-9. Разложете на множители x^{2}+6x+9.

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(x-3\right)\left(x+3\right) и \left(x+3\right)^{2} е \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Умножете \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} по \frac{x+3}{x+3}. Умножете \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} по \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Тъй като \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} и \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Извършете умноженията в 8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right).

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Обединете подобните членове в 8x+24-5x+15.

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Разложете \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$