Решете 8/n^3(n(n+1)(2n+1)/6)

$$\frac { 8 } { n ^ { 3 } } ( \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } )$$

Изчисляване

$$\frac{8}{3}+\frac{4}{n}+\frac{4}{3n^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по n+1.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{\left(n^{2}+n\right)\left(2n+1\right)}{6}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n^{2}+n по 2n+1 и да групирате подобните членове.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Умножете \frac{8}{n^{3}} по \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{8\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{4\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{3n^{3}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{4n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{3}}$$

Съкращаване на n в числителя и знаменателя.

$$\frac{4\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{2}}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{8n^{2}+12n+4}{3n^{2}}$$

Разлагане

$$\frac{8}{3}+\frac{4}{n}+\frac{4}{3n^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n по n+1.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{\left(n^{2}+n\right)\left(2n+1\right)}{6}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите n^{2}+n по 2n+1 и да групирате подобните членове.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Умножете \frac{8}{n^{3}} по \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{8\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{4\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{3n^{3}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{4n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{3}}$$

Съкращаване на n в числителя и знаменателя.

$$\frac{4\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{2}}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{8n^{2}+12n+4}{3n^{2}}$$