Решете 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Изчисляване

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Умножете комплексните числа 8+4i и 9+3i, както умножавате двучлени.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Извършете умноженията в 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Извършете събиранията в 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Разделете 60+60i на 90, за да получите \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Реална част

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{8+4i}{9-3i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Умножете комплексните числа 8+4i и 9+3i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Извършете умноженията в 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Извършете събиранията в 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Разделете 60+60i на 90, за да получите \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Реалната част на \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i е \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$