Решете frac{8+3sqrt{7}}{8-3sqrt{7}}

$$\frac { 8 + 3 \sqrt { 7 } } { 8 - 3 \sqrt { 7 } }$$

Изчисляване

$$48\sqrt{7}+127\approx 253,996062931$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{8+3\sqrt{7}}{8-3\sqrt{7}}, като се умножи числител и знаменател по 8+3\sqrt{7}.

$$\frac{\left(8+3\sqrt{7}\right)\left(8+3\sqrt{7}\right)}{\left(8-3\sqrt{7}\right)\left(8+3\sqrt{7}\right)}$$

Сметнете \left(8-3\sqrt{7}\right)\left(8+3\sqrt{7}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+3\sqrt{7}\right)\left(8+3\sqrt{7}\right)}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Умножете 8+3\sqrt{7} по 8+3\sqrt{7}, за да получите \left(8+3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+3\sqrt{7}\right)^{2}}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(8+3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{64+48\sqrt{7}+9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$\frac{64+48\sqrt{7}+9\times 7}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Умножете 9 по 7, за да получите 63.

$$\frac{64+48\sqrt{7}+63}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Съберете 64 и 63, за да се получи 127.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{8^{2}-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 8 и получавате 64.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-\left(-3\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Разложете \left(-3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен -3 и получавате 9.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{7} е 7.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-9\times 7}$$

Умножете 9 по 7, за да получите 63.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{64-63}$$

Извадете 63 от 64, за да получите 1.

$$\frac{127+48\sqrt{7}}{1}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$127+48\sqrt{7}$$