Решете 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{6v}$$

Стъпки за произведението на експоненциални стойности

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

За да повдигнете произведението на две или повече числа на степен, повдигнете всяко число на тази степен и ги умножете.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Използвайте свойството комутативност на умножението.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

Умножете 3 по -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

Съберете експонентите 2 и -3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Повдигане на 7 на степен 1.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Умножете 7 по \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Стъпки за частно на експоненциални стойности

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

Извадете 3 от 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

Намаляване на дробта \frac{7}{42} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 7.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Диференциране по отношение на v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

Направете сметките.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$