Решете 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Изчисляване

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Умножете комплексните числа 7-3i и 4+3i, както умножавате двучлени.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Извършете умноженията в 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Извършете събиранията в 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Разделете 37+9i на 25, за да получите \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Реална част

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{7-3i}{4-3i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Умножете комплексните числа 7-3i и 4+3i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Извършете умноженията в 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Извършете събиранията в 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Разделете 37+9i на 25, за да получите \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

Реалната част на \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i е \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$