Решете 7/x-3-10/x-2-6/x-1=0

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

Решаване за x

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1,444444444$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) – най-малкия общ множител на x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-3x+2 по 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-4x+3 по 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

За да намерите противоположната стойност на 10x^{2}-40x+30, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Групирайте 7x^{2} и -10x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Групирайте -21x и 40x, за да получите 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Извадете 30 от 14, за да получите -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-5x+6 по 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 6x^{2}-30x+36, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Групирайте -3x^{2} и -6x^{2}, за да получите -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Групирайте 19x и 30x, за да получите 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Извадете 36 от -16, за да получите -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -9x^{2}+ax+bx-52. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 468 на продукта.

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

Решението е двойката, която дава сума 49.

$$a=36 b=13$$

Напишете -9x^{2}+49x-52 като \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right).

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

Фактор, 9x в първата и -13 във втората група.

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

Разложете на множители общия член -x+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+4=0 и 9x-13=0.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) – най-малкия общ множител на x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-3x+2 по 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-4x+3 по 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

За да намерите противоположната стойност на 10x^{2}-40x+30, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Групирайте 7x^{2} и -10x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Групирайте -21x и 40x, за да получите 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Извадете 30 от 14, за да получите -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-5x+6 по 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 6x^{2}-30x+36, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Групирайте -3x^{2} и -6x^{2}, за да получите -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Групирайте 19x и 30x, за да получите 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Извадете 36 от -16, за да получите -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -9 вместо a, 49 вместо b и -52 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Повдигане на квадрат на 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете -4 по -9.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 36 по -52.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

Съберете 2401 с -1872.

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

Получете корен квадратен от 529.

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

Умножете 2 по -9.

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-49±23}{-18}, когато ± е плюс. Съберете -49 с 23.

$$x=-\frac{26}{-18}$$

Намаляване на дробта \frac{-26}{-18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{13}{9}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-49±23}{-18}, когато ± е минус. Извадете 23 от -49.

$$x=-\frac{72}{-18}$$

Разделете -72 на -18.

$$x=4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите 1,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) – най-малкия общ множител на x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-3x+2 по 7.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-1 и да групирате подобните членове.

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-4x+3 по 10.

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

За да намерите противоположната стойност на 10x^{2}-40x+30, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Групирайте 7x^{2} и -10x^{2}, за да получите -3x^{2}.

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Групирайте -21x и 40x, за да получите 19x.

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Извадете 30 от 14, за да получите -16.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-5x+6 по 6.

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

За да намерите противоположната стойност на 6x^{2}-30x+36, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

Групирайте -3x^{2} и -6x^{2}, за да получите -9x^{2}.

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

Групирайте 19x и 30x, за да получите 49x.

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

Извадете 36 от -16, за да получите -52.

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

Добавете 52 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$-9x^{2}+49x=52$$

Разделете двете страни на -9.

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

Делението на -9 отменя умножението по -9.

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

Разделете 49 на -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

Разделете 52 на -9.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

Разделете -\frac{49}{9} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{49}{18}. След това съберете квадрата на -\frac{49}{18} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{49}{18}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

Съберете -\frac{52}{9} и \frac{2401}{324}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

Съберете \frac{49}{18} към двете страни на уравнението.

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$