Решете 7/12*2/7+1/3div5/6quad(frac{2}{3}+frac{1}{6}+frac{3}{8})*24

$$\frac { 7 } { 12 } \times \frac { 2 } { 7 } + \frac { 1 } { 3 } \div \frac { 5 } { 6 } \quad ( \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 6 } + \frac { 3 } { 8 } ) \times 24$$

Изчисляване

$$\frac{353}{30}\approx 11,766666667$$

Стъпки на решението

Умножете \frac{7}{12} по \frac{2}{7}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{7\times 2}{12\times 7}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{6}}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

Съкращаване на 7 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2}{12}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{6}}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

Намаляване на дробта \frac{2}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{1}{6}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{6}}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

Разделете \frac{1}{3} на \frac{5}{6} чрез умножаване на \frac{1}{3} по обратната стойност на \frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

Умножете \frac{1}{3} по \frac{6}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{1}{6}+\frac{1\times 6}{3\times 5}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

Извършете умноженията в дробта \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{1}{6}+\frac{6}{15}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

Намаляване на дробта \frac{6}{15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

Най-малко общо кратно на 3 и 6 е 6. Преобразувайте \frac{2}{3} и \frac{1}{6} в дроби със знаменател 6.

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

Тъй като \frac{4}{6} и \frac{1}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{4+1}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

Съберете 4 и 1, за да се получи 5.

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{5}{6}+\frac{3}{8}\right)\times 24$$

Най-малко общо кратно на 6 и 8 е 24. Преобразувайте \frac{5}{6} и \frac{3}{8} в дроби със знаменател 24.

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\left(\frac{20}{24}+\frac{9}{24}\right)\times 24$$

Тъй като \frac{20}{24} и \frac{9}{24} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\times \frac{20+9}{24}\times 24$$

Съберете 20 и 9, за да се получи 29.

$$\frac{1}{6}+\frac{2}{5}\times \frac{29}{24}\times 24$$

Умножете \frac{2}{5} по \frac{29}{24}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{1}{6}+\frac{2\times 29}{5\times 24}\times 24$$

Извършете умноженията в дробта \frac{2\times 29}{5\times 24}.

$$\frac{1}{6}+\frac{58}{120}\times 24$$

Намаляване на дробта \frac{58}{120} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{1}{6}+\frac{29}{60}\times 24$$

Изразете \frac{29}{60}\times 24 като една дроб.

$$\frac{1}{6}+\frac{29\times 24}{60}$$

Умножете 29 по 24, за да получите 696.

$$\frac{1}{6}+\frac{696}{60}$$

Намаляване на дробта \frac{696}{60} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$\frac{1}{6}+\frac{58}{5}$$

Най-малко общо кратно на 6 и 5 е 30. Преобразувайте \frac{1}{6} и \frac{58}{5} в дроби със знаменател 30.

$$\frac{5}{30}+\frac{348}{30}$$

Тъй като \frac{5}{30} и \frac{348}{30} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{5+348}{30}$$

Съберете 5 и 348, за да се получи 353.

$$\frac{353}{30}$$

Разлагане на множители

$$\frac{353}{2 \cdot 3 \cdot 5} = 11\frac{23}{30} = 11,766666666666667$$