Решете 7/-10-sqrt{2}

$$\frac { 7 } { - 10 - \sqrt { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{2}-10}{14}\approx -0,61327046$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{7}{-10-\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по -10+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right)}$$

Сметнете \left(-10-\sqrt{2}\right)\left(-10+\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{\left(-10\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на -10. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{100-2}$$

Извадете 2 от 100, за да получите 98.

$$\frac{7\left(-10+\sqrt{2}\right)}{98}$$

Разделете 7\left(-10+\sqrt{2}\right) на 98, за да получите \frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{14}\left(-10+\sqrt{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{14} по -10+\sqrt{2}.

$$\frac{1}{14}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Умножете \frac{1}{14} по -10, за да получите \frac{-10}{14}.

$$\frac{-10}{14}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$-\frac{5}{7}+\frac{1}{14}\sqrt{2}$$