Решете 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Решаване за x

$$x=4$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя. Извадете 3 от 7, за да получите 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Изчислявате 4 на степен 7 и получавате 2401.

$$2401=7^{x}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$7^{x}=2401$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Разделете двете страни на \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$