Решете 6244/3373=(1-x)^2/(09-x)^2

$$\frac { 6244 } { 3373 } = \frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { ( 09 - x ) ^ { 2 } }$$

Решаване за x

$$x=\frac{2\sqrt{5265253}-3373}{2871}\approx 0,423625156$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5265253}-3373}{2871}\approx -2,773329092$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3373x^{2} – най-малкия общ множител на 3373,\left(0\times 9-x\right)^{2}.

$$6244x^{2}=3373\left(1-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(1-x\right)^{2}.

$$6244x^{2}=3373\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3373 по 1-2x+x^{2}.

$$6244x^{2}=3373-6746x+3373x^{2}$$

Извадете 3373 и от двете страни.

$$6244x^{2}-3373=-6746x+3373x^{2}$$

Добавете 6746x от двете страни.

$$6244x^{2}-3373+6746x=3373x^{2}$$

Извадете 3373x^{2} и от двете страни.

$$6244x^{2}-3373+6746x-3373x^{2}=0$$

Групирайте 6244x^{2} и -3373x^{2}, за да получите 2871x^{2}.

$$2871x^{2}-3373+6746x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2871x^{2}+6746x-3373=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2871 вместо a, 6746 вместо b и -3373 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6746±\sqrt{6746^{2}-4\times 2871\left(-3373\right)}}{2\times 2871}$$

Повдигане на квадрат на 6746.

$$x=\frac{-6746±\sqrt{45508516-4\times 2871\left(-3373\right)}}{2\times 2871}$$

Умножете -4 по 2871.

$$x=\frac{-6746±\sqrt{45508516-11484\left(-3373\right)}}{2\times 2871}$$

Умножете -11484 по -3373.

$$x=\frac{-6746±\sqrt{45508516+38735532}}{2\times 2871}$$

Съберете 45508516 с 38735532.

$$x=\frac{-6746±\sqrt{84244048}}{2\times 2871}$$

Получете корен квадратен от 84244048.

$$x=\frac{-6746±4\sqrt{5265253}}{2\times 2871}$$

Умножете 2 по 2871.

$$x=\frac{-6746±4\sqrt{5265253}}{5742}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6746±4\sqrt{5265253}}{5742}, когато ± е плюс. Съберете -6746 с 4\sqrt{5265253}.

$$x=\frac{4\sqrt{5265253}-6746}{5742}$$

Разделете -6746+4\sqrt{5265253} на 5742.

$$x=\frac{2\sqrt{5265253}-3373}{2871}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6746±4\sqrt{5265253}}{5742}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{5265253} от -6746.

$$x=\frac{-4\sqrt{5265253}-6746}{5742}$$

Разделете -6746-4\sqrt{5265253} на 5742.

$$x=\frac{-2\sqrt{5265253}-3373}{2871}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{2\sqrt{5265253}-3373}{2871} x=\frac{-2\sqrt{5265253}-3373}{2871}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 3373x^{2} – най-малкия общ множител на 3373,\left(0\times 9-x\right)^{2}.

$$6244x^{2}=3373\left(1-x\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(1-x\right)^{2}.

$$6244x^{2}=3373\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3373 по 1-2x+x^{2}.

$$6244x^{2}=3373-6746x+3373x^{2}$$

Добавете 6746x от двете страни.

$$6244x^{2}+6746x=3373+3373x^{2}$$

Извадете 3373x^{2} и от двете страни.

$$6244x^{2}+6746x-3373x^{2}=3373$$

Групирайте 6244x^{2} и -3373x^{2}, за да получите 2871x^{2}.

$$2871x^{2}+6746x=3373$$

Разделете двете страни на 2871.

$$\frac{2871x^{2}+6746x}{2871}=\frac{3373}{2871}$$

Делението на 2871 отменя умножението по 2871.

$$x^{2}+\frac{6746}{2871}x=\frac{3373}{2871}$$

Разделете \frac{6746}{2871} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3373}{2871}. След това съберете квадрата на \frac{3373}{2871} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{6746}{2871}x+\left(\frac{3373}{2871}\right)^{2}=\frac{3373}{2871}+\left(\frac{3373}{2871}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3373}{2871}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{6746}{2871}x+\frac{11377129}{8242641}=\frac{3373}{2871}+\frac{11377129}{8242641}$$

Съберете \frac{3373}{2871} и \frac{11377129}{8242641}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{6746}{2871}x+\frac{11377129}{8242641}=\frac{21061012}{8242641}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{6746}{2871}x+\frac{11377129}{8242641}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3373}{2871}\right)^{2}=\frac{21061012}{8242641}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3373}{2871}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21061012}{8242641}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3373}{2871}=\frac{2\sqrt{5265253}}{2871} x+\frac{3373}{2871}=-\frac{2\sqrt{5265253}}{2871}$$

Извадете \frac{3373}{2871} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{2\sqrt{5265253}-3373}{2871} x=\frac{-2\sqrt{5265253}-3373}{2871}$$