Решете 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Стъпки за кратко решение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{6} по x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{6}x+1 по 12+x и да групирате подобните членове.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 по \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} като една дроб.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Умножете \frac{1}{6} по \frac{6x-36}{x^{2}-36}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} като една дроб.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете \frac{18x-108}{x^{2}-36}x като една дроб.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Съкращаване на 6 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} като една дроб.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Разложете на множители x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Тъй като \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Извършете умноженията в \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Обединете подобните членове в 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Разложете на множители x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Тъй като \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Обединете подобните членове в 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Сметнете \left(x-6\right)\left(x+6\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Извадете x и от двете страни.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Разложете на множители x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Тъй като \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Извършете умноженията в 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Обединете подобните членове в 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 12 по \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Тъй като \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Извършете умноженията в 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Обединете подобните членове в 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,6, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Решаване за x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Стъпки за кратко решение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{6} по x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{1}{6}x+1 по 12+x и да групирате подобните членове.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 по \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} като една дроб.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Умножете \frac{1}{6} по \frac{6x-36}{x^{2}-36}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} като една дроб.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете \frac{18x-108}{x^{2}-36}x като една дроб.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Съкращаване на 6 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Изразете \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} като една дроб.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 12 по 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Разложете на множители x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Тъй като \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Извършете умноженията в \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Обединете подобните членове в 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Разложете на множители x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Тъй като \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Обединете подобните членове в 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Сметнете \left(x-6\right)\left(x+6\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Извадете x и от двете страни.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Разложете на множители x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x по \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Тъй като \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Извършете умноженията в 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Обединете подобните членове в 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 12 по \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Тъй като \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} и \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Извършете умноженията в 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Обединете подобните членове в 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,6, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$