Решете 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Изчисляване

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Изразете \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} като една дроб.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Съкращаване на m в числителя и знаменателя.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 36 по \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Тъй като \frac{n+6}{4n^{2}} и \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Извършете умноженията в n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Съкращаване на 4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

За да намерите противоположната стойност на -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

За да намерите противоположната стойност на \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -36 по n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} по n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} и да групирате подобните членове.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3457} е 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Умножете \frac{1}{2304} по 3457, за да получите \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Извадете \frac{1}{2304} от \frac{3457}{2304}, за да получите \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Разлагане

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Стъпки за кратко решение

Изразете \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} като една дроб.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Съкращаване на m в числителя и знаменателя.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 36 по \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Тъй като \frac{n+6}{4n^{2}} и \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Извършете умноженията в n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Съкращаване на 4 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

За да намерите противоположната стойност на -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

За да намерите противоположната стойност на \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -36 по n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} по n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} и да групирате подобните членове.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3457} е 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Умножете \frac{1}{2304} по 3457, за да получите \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Извадете \frac{1}{2304} от \frac{3457}{2304}, за да получите \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$