Решете 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Изчисляване

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Умножете 6i по 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Извършете умноженията в 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Разделете -18+42i на 58, за да получите -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Реална част

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{6i}{7-3i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Умножете 6i по 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Извършете умноженията в 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Пренаредете членовете.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Разделете -18+42i на 58, за да получите -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

Реалната част на -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i е -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$