Решете 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x^{2} – най-малкия общ множител на x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Умножете -1 по 12, за да получите -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -12 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 144 с 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Разделете 12+6\sqrt{6} на -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{6} от 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Разделете 12-6\sqrt{6} на -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x^{2} – най-малкия общ множител на x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Умножете -1 по 12, за да получите -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Разделете -12 на -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Разделете -6 на -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Съберете 2 с 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Опростявайте.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x^{2} – най-малкия общ множител на x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Умножете -1 по 12, за да получите -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, -12 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 144 с 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Противоположното на -12 е 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете 12 с 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Разделете 12+6\sqrt{6} на -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Сега решете уравнението x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{6} от 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Разделете 12-6\sqrt{6} на -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x^{2} – най-малкия общ множител на x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Умножете -1 по 12, за да получите -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Разделете -12 на -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Разделете -6 на -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Съберете 2 с 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Опростявайте.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$