Решете 6/x+2=7+10/x-3

$$\frac { 6 } { x + 2 } = 7 + \frac { 10 } { x - 3 }$$

Решаване за x

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0,571428571$$

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 7+\left(x+2\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 6.

$$6x-18=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 7+\left(x+2\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$6x-18=\left(x^{2}-x-6\right)\times 7+\left(x+2\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-x-6 по 7.

$$6x-18=7x^{2}-7x-42+\left(x+2\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 10.

$$6x-18=7x^{2}-7x-42+10x+20$$

Групирайте -7x и 10x, за да получите 3x.

$$6x-18=7x^{2}+3x-42+20$$

Съберете -42 и 20, за да се получи -22.

$$6x-18=7x^{2}+3x-22$$

Извадете 7x^{2} и от двете страни.

$$6x-18-7x^{2}=3x-22$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$6x-18-7x^{2}-3x=-22$$

Групирайте 6x и -3x, за да получите 3x.

$$3x-18-7x^{2}=-22$$

Добавете 22 от двете страни.

$$3x-18-7x^{2}+22=0$$

Съберете -18 и 22, за да се получи 4.

$$3x+4-7x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-7x^{2}+3x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -7 вместо a, 3 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете -4 по -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Умножете 28 по 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-7\right)}$$

Съберете 9 с 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-7\right)}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-7\right)}$$

Умножете 2 по -7.

$$x=\frac{-3±11}{-14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±11}{-14}, когато ± е плюс. Съберете -3 с 11.

$$x=\frac{8}{-14}$$

Намаляване на дробта \frac{8}{-14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{4}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±11}{-14}, когато ± е минус. Извадете 11 от -3.

$$x=-\frac{14}{-14}$$

Разделете -14 на -14.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-\frac{4}{7} x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x+2,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 7+\left(x+2\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по 6.

$$6x-18=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 7+\left(x+2\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$6x-18=\left(x^{2}-x-6\right)\times 7+\left(x+2\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-x-6 по 7.

$$6x-18=7x^{2}-7x-42+\left(x+2\right)\times 10$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 10.

$$6x-18=7x^{2}-7x-42+10x+20$$

Групирайте -7x и 10x, за да получите 3x.

$$6x-18=7x^{2}+3x-42+20$$

Съберете -42 и 20, за да се получи -22.

$$6x-18=7x^{2}+3x-22$$

Извадете 7x^{2} и от двете страни.

$$6x-18-7x^{2}=3x-22$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$6x-18-7x^{2}-3x=-22$$

Групирайте 6x и -3x, за да получите 3x.

$$3x-18-7x^{2}=-22$$

Добавете 18 от двете страни.

$$3x-7x^{2}=-22+18$$

Съберете -22 и 18, за да се получи -4.

$$3x-7x^{2}=-4$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+3x=-4$$

Разделете двете страни на -7.

$$\frac{-7x^{2}+3x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

Делението на -7 отменя умножението по -7.

$$x^{2}+\frac{3}{-7}x=-\frac{4}{-7}$$

Разделете 3 на -7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Разделете -4 на -7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{4}{7}$$

Разделете -\frac{3}{7} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{14}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{14} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{14}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{4}{7}+\frac{9}{196}$$

Съберете \frac{4}{7} и \frac{9}{196}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{121}{196}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{121}{196}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{196}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{11}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{11}{14}$$

Съберете \frac{3}{14} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-\frac{4}{7}$$