Решете 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Решаване за x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Умножете 5 по 6, за да получите 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-5 и да групирате подобните членове.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Извадете 30 от -10, за да получите -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и -40 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Съберете 9 с 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±13}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$x=8$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±13}{2}, когато ± е минус. Извадете 13 от 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=8 x=-5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Умножете 5 по 6, за да получите 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x-5 и да групирате подобните членове.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Добавете 10 от двете страни.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Съберете 30 и 10, за да се получи 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Съберете 40 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=8 x=-5$$