Решете 6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

Решаване за x

$$x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 3x+3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 3 от 6, за да получите 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -3 вместо b и 4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 9 с 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±5}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Разделете 8 на -2.

$$x=-4$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±5}{-2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-4 x=1$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -1,1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-1\right)\left(x+1\right) – най-малкия общ множител на \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 3x+3, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Извадете 3 от 6, за да получите 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете \left(x-1\right)\left(x+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

Извадете 3 от -1, за да получите -4.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Разделете -3 на -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Разделете -4 на -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Съберете 4 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-4$$

Променливата x не може да бъде равна на 1.

$$x=-4$$