Решете {l}{x=5+2sqrt{6}}{text{Solvefor}ytext{where}}{y=6/sqrt{32+5}}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 5 + 2 \sqrt{6} }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = \frac{6}{\sqrt{32} + 5} } \end{array} \right.$$

Решаване за x, y

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}\approx 0,563017928$$

Стъпки на решението

Сметнете второто уравнение. Разложете на множители 32=4^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$y=\frac{6}{4\sqrt{2}+5}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{6}{4\sqrt{2}+5}, като се умножи числител и знаменател по 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right)}$$

Сметнете \left(4\sqrt{2}+5\right)\left(4\sqrt{2}-5\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{\left(4\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Разложете \left(4\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{4^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{16\times 2-5^{2}}$$

Умножете 16 по 2, за да получите 32.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-5^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 5 и получавате 25.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{32-25}$$

Извадете 25 от 32, за да получите 7.

$$y=\frac{6\left(4\sqrt{2}-5\right)}{7}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6 по 4\sqrt{2}-5.

$$y=\frac{24\sqrt{2}-30}{7}$$

Разделете всеки член на 24\sqrt{2}-30 на 7, за да получите \frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}.

$$y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$

Системата сега е решена.

$$x=5+2\sqrt{6} y=\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{30}{7}$$