Решете 6*62*6*10^-24/sqrt{2*167*10^-27*81*9*10^-16}

$$\frac { 6 \cdot 62 \cdot 6 \times 10 ^ { - 24 } } { \sqrt { 2 \times 167 \times 10 ^ { - 27 } \times 81 \cdot 9 \times 10 ^ { - 16 } } }$$

Изчисляване

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}\approx 0,01430399$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете -27 и -16, за да получите -43.

$$\frac{6\times 62\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Умножете 6 по 62, за да получите 372.

$$\frac{372\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Умножете 372 по 6, за да получите 2232.

$$\frac{2232\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Изчислявате -24 на степен 10 и получавате \frac{1}{1000000000000000000000000}.

$$\frac{2232\times \frac{1}{1000000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Умножете 2232 по \frac{1}{1000000000000000000000000}, за да получите \frac{279}{125000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Умножете 2 по 167, за да получите 334.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Изчислявате -43 на степен 10 и получавате \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Умножете 334 по \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}, за да получите \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Умножете \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000} по 81, за да получите \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 9}}$$

Умножете \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000} по 9, за да получите \frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Разложете на множители 121743=27^{2}\times 167. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{27^{2}\times 167} като произведение на квадратен корен \sqrt{27^{2}}\sqrt{167}. Получете корен квадратен от 27^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Разложете на множители 5000000000000000000000000000000000000000000=1000000000000000000000^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{1000000000000000000000^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{1000000000000000000000^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 1000000000000000000000^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

За да умножите \sqrt{167} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Умножете 1000000000000000000000 по 5, за да получите 5000000000000000000000.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}}$$

Разделете \frac{279}{125000000000000000000000} на \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000} чрез умножаване на \frac{279}{125000000000000000000000} по обратната стойност на \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}.

$$\frac{279\times 5000000000000000000000}{125000000000000000000000\times 27\sqrt{835}}$$

Съкращаване на 9\times 5000000000000000000000 в числителя и знаменателя.

$$\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{835}.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\left(\sqrt{835}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{835} е 835.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\times 835}$$

Умножете 3 по 25, за да получите 75.

$$\frac{31\sqrt{835}}{75\times 835}$$

Умножете 75 по 835, за да получите 62625.

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}$$