Решете frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 27=3^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Сметнете \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 4. Повдигане на квадрат на \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Извадете 3 от 16, за да получите 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 6+3\sqrt{3} по всеки член на 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Групирайте 6\sqrt{3} и 12\sqrt{3}, за да получите 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Съберете 24 и 9, за да се получи 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$