Решете 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Решаване за x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,-2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+2\right)\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+6 по 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 21x+42, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Групирайте 57x и -21x, за да получите 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Извадете 42 от 342, за да получите 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x+6 и да групирате подобните членове.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Групирайте 36x и -8x, за да получите 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Извадете 12 от 300, за да получите 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 28 вместо b и 288 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 784 с 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-28±44}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -28 с 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Разделете 16 на -2.

$$x=-8$$

Сега решете уравнението x=\frac{-28±44}{-2}, когато ± е минус. Извадете 44 от -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Разделете -72 на -2.

$$x=36$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-8 x=36$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,-2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x+2\right)\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+6 по 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 21x+42, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Групирайте 57x и -21x, за да получите 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Извадете 42 от 342, за да получите 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по x+6 и да групирате подобните членове.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Извадете 8x и от двете страни.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Групирайте 36x и -8x, за да получите 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Извадете 300 и от двете страни.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Извадете 300 от 12, за да получите -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Разделете 28 на -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Разделете -288 на -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Разделете -28 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -14. След това съберете квадрата на -14 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Съберете 288 с 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Разложете на множител x^{2}-28x+196. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Опростявайте.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Съберете 14 към двете страни на уравнението.

$$x=36 x=-8$$