Решете 54v^4/9v^5

$$\frac { 54 v ^ { 4 } } { 9 v ^ { 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{6}{v}$$

Стъпки за произведението на експоненциални стойности

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\left(54v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9v^{5}}$$

За да повдигнете произведението на две или повече числа на степен, повдигнете всяко число на тази степен и ги умножете.

$$54^{1}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Използвайте свойството комутативност на умножението.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{5}}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{5\left(-1\right)}$$

Умножете 5 по -1.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{-5}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4-5}$$

Съберете експонентите 4 и -5.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Повдигане на 54 на степен 1.

$$54\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Умножете 54 по \frac{1}{9}.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Стъпки за частно на експоненциални стойности

Използвайте правилата за експоненти, за да опростите израза.

$$\frac{54^{1}v^{4}}{9^{1}v^{5}}$$

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{54^{1}v^{4-5}}{9^{1}}$$

Извадете 5 от 4.

$$\frac{54^{1}\times \frac{1}{v}}{9^{1}}$$

Разделете 54 на 9.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Диференциране по отношение на v

$$-\frac{6}{v^{2}}$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{54}{9}v^{4-5})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(6\times \frac{1}{v})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-6v^{-1-1}$$

Направете сметките.

$$-6v^{-2}$$