Решете 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Решаване за h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете \frac{50}{17} по 9800, за да получите \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Умножете 34 по 9800, за да получите 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Изчислявате 2 на степен 8875 и получавате 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 26500 по h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Извадете 26500h^{2} и от двете страни.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Добавете 2087289062500 от двете страни.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

Съберете \frac{490000}{17} и 2087289062500, за да се получи \frac{35483914552500}{17}.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -26500 вместо a, 333200 вместо b и \frac{35483914552500}{17} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Повдигане на квадрат на 333200.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Умножете -4 по -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Умножете 106000 по \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Съберете 111022240000 с \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Получете корен квадратен от \frac{3761296829943080000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Умножете 2 по -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Сега решете уравнението h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}, когато ± е плюс. Съберете -333200 с \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Разделете -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} на -53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Сега решете уравнението h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}, когато ± е минус. Извадете \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} от -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Разделете -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} на -53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Уравнението сега е решено.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете \frac{50}{17} по 9800, за да получите \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Умножете 34 по 9800, за да получите 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Изчислявате 2 на степен 8875 и получавате 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 26500 по h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Извадете 26500h^{2} и от двете страни.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Извадете \frac{490000}{17} и от двете страни.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

Извадете \frac{490000}{17} от -2087289062500, за да получите -\frac{35483914552500}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Разделете двете страни на -26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Делението на -26500 отменя умножението по -26500.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Намаляване на дробта \frac{333200}{-26500} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 100.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Разделете -\frac{35483914552500}{17} на -26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Разделете -\frac{3332}{265} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1666}{265}. След това съберете квадрата на -\frac{1666}{265} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1666}{265}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Съберете \frac{70967829105}{901} и \frac{2775556}{70225}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Разложете на множител h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Опростявайте.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Съберете \frac{1666}{265} към двете страни на уравнението.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$