Решете 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

Изчисляване

$$25\sqrt{3}+75\approx 118,301270189$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Тъй като \frac{3}{3} и \frac{\sqrt{3}}{3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Разделете 50 на \frac{3-\sqrt{3}}{3} чрез умножаване на 50 по обратната стойност на \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 3+\sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Сметнете \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 3. Повдигане на квадрат на \sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Извадете 3 от 9, за да получите 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Умножете 50 по 3, за да получите 150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Разделете 150\left(3+\sqrt{3}\right) на 6, за да получите 25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 25 по 3+\sqrt{3}.

$$75+25\sqrt{3}$$