Решете 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Решаване за x

$$x=8$$

$$x=10$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{5}{2},5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(2x+5\right) – най-малкия общ множител на 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 5x-5 и да групирате подобните членове.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+5 по 2x-11 и да групирате подобните членове.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Групирайте 5x^{2} и -4x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Добавете 12x от двете страни.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Групирайте -30x и 12x, за да получите -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Добавете 55 от двете страни.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Съберете 25 и 55, за да се получи 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -18 вместо b и 80 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Умножете -4 по 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Съберете 324 с -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделете 20 на 2.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$x=8$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10 x=8$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -\frac{5}{2},5, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-5\right)\left(2x+5\right) – най-малкия общ множител на 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-5 по 5x-5 и да групирате подобните членове.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+5 по 2x-11 и да групирате подобните членове.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Групирайте 5x^{2} и -4x^{2}, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Добавете 12x от двете страни.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Групирайте -30x и 12x, за да получите -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Извадете 25 и от двете страни.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Извадете 25 от -55, за да получите -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Разделете -18 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -9. След това съберете квадрата на -9 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Съберете -80 с 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Разложете на множител x^{2}-18x+81. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Опростявайте.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Съберете 9 към двете страни на уравнението.

$$x=10 x=8$$