Решете 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x+10 по x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, 10 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Съберете 100 с 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Разделете -10+10\sqrt{2} на 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{2} от -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Разделете -10-10\sqrt{2} на 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x+10 по x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Разделете 10 на 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Разделете 5 на 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Съберете 1 с 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x+10 по x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, 10 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Съберете 100 с 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Разделете -10+10\sqrt{2} на 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{2} от -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Разделете -10-10\sqrt{2} на 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x+10 по x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Разделете 10 на 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Разделете 5 на 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Съберете 1 с 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Опростявайте.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$