Решете 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1,65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1,45241747$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4x – най-малкия общ множител на 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Умножете -4 по 3, за да получите -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$5x^{2}-x-12=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -1 вместо b и -12 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Съберете 1 с 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{241} от 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 4x – най-малкия общ множител на 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Умножете -4 по 3, за да получите -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Добавете 12 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

Разделете -\frac{1}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{10}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Съберете \frac{12}{5} и \frac{1}{100}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Съберете \frac{1}{10} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$