Решете 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите \frac{1}{8},\frac{1}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) – най-малкия общ множител на 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-1 по 5x+9 и да групирате подобните членове.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x-1 по 5x+1 и да групирате подобните членове.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 40x^{2}+3x-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Групирайте 15x^{2} и -40x^{2}, за да получите -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Групирайте 22x и -3x, за да получите 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Съберете -9 и 1, за да се получи -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-1 по 8x-1 и да групирате подобните членове.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Извадете 24x^{2} и от двете страни.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Групирайте -25x^{2} и -24x^{2}, за да получите -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Добавете 11x от двете страни.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Групирайте 19x и 11x, за да получите 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Извадете 1 от -8, за да получите -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -49 вместо a, 30 вместо b и -9 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Повдигане на квадрат на 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете -4 по -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Умножете 196 по -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Съберете 900 с -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Получете корен квадратен от -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Умножете 2 по -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, когато ± е плюс. Съберете -30 с 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Разделете -30+12i\sqrt{6} на -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, когато ± е минус. Извадете 12i\sqrt{6} от -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Разделете -30-12i\sqrt{6} на -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите \frac{1}{8},\frac{1}{3}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) – най-малкия общ множител на 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-1 по 5x+9 и да групирате подобните членове.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8x-1 по 5x+1 и да групирате подобните членове.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 40x^{2}+3x-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Групирайте 15x^{2} и -40x^{2}, за да получите -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Групирайте 22x и -3x, за да получите 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Съберете -9 и 1, за да се получи -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x-1 по 8x-1 и да групирате подобните членове.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Извадете 24x^{2} и от двете страни.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Групирайте -25x^{2} и -24x^{2}, за да получите -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Добавете 11x от двете страни.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Групирайте 19x и 11x, за да получите 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Добавете 8 от двете страни.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Съберете 1 и 8, за да се получи 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Разделете двете страни на -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Делението на -49 отменя умножението по -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Разделете 30 на -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Разделете 9 на -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Разделете -\frac{30}{49} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{15}{49}. След това съберете квадрата на -\frac{15}{49} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{15}{49}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Съберете -\frac{9}{49} и \frac{225}{2401}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Съберете \frac{15}{49} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$