Решете 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Решаване за p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата p не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Извадете 4p и от двете страни.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Групирайте 3p и -4p, за да получите -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$5p^{2}-p-4=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 5p^{2}+ap+bp-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -20 на продукта.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-5 b=4$$

Напишете 5p^{2}-p-4 като \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Фактор, 5p в първата и 4 във втората група.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Разложете на множители общия член p-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете p-1=0 и 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата p не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Извадете 4p и от двете страни.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Групирайте 3p и -4p, за да получите -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Извадете 4 и от двете страни.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 5 вместо a, -1 вместо b и -4 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Съберете 1 с 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Сега решете уравнението p=\frac{1±9}{10}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Разделете 10 на 10.

$$p=1$$

Сега решете уравнението p=\frac{1±9}{10}, когато ± е минус. Извадете 9 от 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Уравнението сега е решено.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата p не може да бъде равна на -1, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Извадете 4p и от двете страни.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Групирайте 3p и -4p, за да получите -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Разделете двете страни на 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Делението на 5 отменя умножението по 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Разделете -\frac{1}{5} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{10}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{10} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{10}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Съберете \frac{4}{5} и \frac{1}{100}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Разложете на множител p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Опростявайте.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Съберете \frac{1}{10} към двете страни на уравнението.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$