Решете 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Изчислявате 6 на степен 10 и получавате 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Умножете 4 по 1000000, за да получите 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Разделете всеки член на 5-x на 4000000, за да получите \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Извадете 96x и от двете страни.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Групирайте -\frac{1}{4000000}x и -96x, за да получите -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -\frac{384000001}{4000000} вместо b и \frac{1}{800000} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{384000001}{4000000}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Умножете -4 по \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Съберете \frac{147456000768000001}{16000000000000} и -\frac{1}{200000}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Противоположното на -\frac{384000001}{4000000} е \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, когато ± е плюс. Съберете \frac{384000001}{4000000} с \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Разделете \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Сега решете уравнението x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} от \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Разделете \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} на 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Изчислявате 6 на степен 10 и получавате 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Умножете 4 по 1000000, за да получите 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Разделете всеки член на 5-x на 4000000, за да получите \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Извадете 96x и от двете страни.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Групирайте -\frac{1}{4000000}x и -96x, за да получите -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Добавете x^{2} от двете страни.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Извадете \frac{1}{800000} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Разделете -\frac{384000001}{4000000} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{384000001}{8000000}. След това съберете квадрата на -\frac{384000001}{8000000} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{384000001}{8000000}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Съберете -\frac{1}{800000} и \frac{147456000768000001}{64000000000000}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Съберете \frac{384000001}{8000000} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$