Решете 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Изчисляване

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Умножете комплексните числа 5-8i и 3-6i, както умножавате двучлени.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Извършете умноженията в 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Извършете събиранията в 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Разделете -33-54i на 45, за да получите -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Реална част

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{5-8i}{3+6i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 3-6i.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Умножете комплексните числа 5-8i и 3-6i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Извършете умноженията в 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Извършете събиранията в 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Разделете -33-54i на 45, за да получите -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Реалната част на -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i е -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$