Решете 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението с 12 – най-малкия общ множител на 3,4,2. Тъй като 12 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Съберете 20 и 48, за да се получи 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Изразете 3\times \frac{3x}{2} като една дроб.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{3\times 3x}{2} по 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Изразете 3\times \frac{x\times 9}{2} като една дроб.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Изразете \frac{3x\times 9}{2}x като една дроб.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Изразете -5\times \frac{9x}{2} като една дроб.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Тъй като \frac{3x\times 9x}{2} и \frac{-5\times 9x}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Извършете умноженията в 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Разделете всеки член на 27x^{2}-45x на 2, за да получите \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Извадете \frac{27}{2}x^{2} и от двете страни.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Добавете \frac{45}{2}x от двете страни.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Групирайте -8x и \frac{45}{2}x, за да получите \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Умножете неравенството по -1, за да направите коефициента на най-високата степен в 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} положителен. Тъй като -1 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете \frac{27}{2} за a, -\frac{29}{2} за b и -68 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Решете уравнението x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} и x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} и x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} са отрицателни.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Разгледайте случая, когато x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} и x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} са положителни.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$