Решете 5/x-3+2/x-2=x/x^2-x-6

$$\frac { 5 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2,309401077$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2,309401077$$

Стъпки чрез намиране на корен квадратен

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-4 по 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-x-6 по 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Групирайте 5x^{2} и 2x^{2}, за да получите 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Извадете 12 от -20, за да получите -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Групирайте 7x^{2} и -x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Групирайте -2x и 2x, за да получите 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Добавете 32 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$6x^{2}=32$$

Разделете двете страни на 6.

$$x^{2}=\frac{32}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{32}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}=\frac{16}{3}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -2,2,3, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) – най-малкия общ множител на x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-4 по 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-3 по x+2 и да групирате подобните членове.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-x-6 по 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Групирайте 5x^{2} и 2x^{2}, за да получите 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Извадете 12 от -20, за да получите -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Групирайте 7x^{2} и -x^{2}, за да получите 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Групирайте -2x и 2x, за да получите 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, 0 вместо b и -32 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{768}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 768.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}, когато ± е плюс.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}, когато ± е минус.

$$x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$