Решете 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right)\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+6x по 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-2x по 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

За да намерите противоположната стойност на 3x^{2}-6x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Групирайте 5x^{2} и -3x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Групирайте 30x и 6x, за да получите 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+6 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+4x-12 по 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Групирайте 2x^{2} и -4x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Извадете 16x и от двете страни.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Групирайте 36x и -16x, за да получите 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Добавете 48 от двете страни.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, 20 вместо b и 48 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 400 с 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±28}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Разделете 8 на -4.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±28}{-4}, когато ± е минус. Извадете 28 от -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Разделете -48 на -4.

$$x=12$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2 x=12$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на никоя от стойностите -6,0,2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x\left(x-2\right)\left(x+6\right) – най-малкия общ множител на x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+6x по 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-2x по 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

За да намерите противоположната стойност на 3x^{2}-6x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Групирайте 5x^{2} и -3x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Групирайте 30x и 6x, за да получите 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x-2 по x+6 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+4x-12 по 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Извадете 4x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Групирайте 2x^{2} и -4x^{2}, за да получите -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Извадете 16x и от двете страни.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Групирайте 36x и -16x, за да получите 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Разделете 20 на -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Разделете -48 на -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Разделете -10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -5. След това съберете квадрата на -5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Съберете 24 с 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Опростявайте.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=12 x=-2$$