Решете 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Решаване за x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10x – най-малкия общ множител на x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Умножете 10 по 5, за да получите 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Изразете 10\left(-\frac{3}{2}\right) като една дроб.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Умножете 10 по -3, за да получите -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Разделете -30 на 2, за да получите -15.

$$50-15x=2xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -2x^{2}+ax+bx+50. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -100 на продукта.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Решението е двойката, която дава сума -15.

$$a=5 b=-20$$

Напишете -2x^{2}-15x+50 като \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Фактор, -x в първата и -10 във втората група.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Разложете на множители общия член 2x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете 2x-5=0 и -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10x – най-малкия общ множител на x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Умножете 10 по 5, за да получите 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Изразете 10\left(-\frac{3}{2}\right) като една дроб.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Умножете 10 по -3, за да получите -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Разделете -30 на 2, за да получите -15.

$$50-15x=2xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -2 вместо a, -15 вместо b и 50 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 225 с 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Противоположното на -15 е 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±25}{-4}, когато ± е плюс. Съберете 15 с 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Разделете 40 на -4.

$$x=-10$$

Сега решете уравнението x=\frac{15±25}{-4}, когато ± е минус. Извадете 25 от 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Намаляване на дробта \frac{-10}{-4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 10x – най-малкия общ множител на x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Умножете 10 по 5, за да получите 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Изразете 10\left(-\frac{3}{2}\right) като една дроб.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Умножете 10 по -3, за да получите -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Разделете -30 на 2, за да получите -15.

$$50-15x=2xx$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Извадете 50 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Разделете двете страни на -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Делението на -2 отменя умножението по -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Разделете -15 на -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Разделете -50 на -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Разделете \frac{15}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{15}{4}. След това съберете квадрата на \frac{15}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{15}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Съберете 25 с \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Извадете \frac{15}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$