Решете 5/x+3+3

$$\frac { 5 } { x + 3 } + 3$$

Изчисляване

$$\frac{3x+14}{x+3}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 3 по \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{5}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}$$

Тъй като \frac{5}{x+3} и \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{5+3\left(x+3\right)}{x+3}$$

Извършете умноженията в 5+3\left(x+3\right).

$$\frac{5+3x+9}{x+3}$$

Обединете подобните членове в 5+3x+9.

$$\frac{14+3x}{x+3}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 3 по \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3})$$

Тъй като \frac{5}{x+3} и \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+3\left(x+3\right)}{x+3})$$

Извършете умноженията в 5+3\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+3x+9}{x+3})$$

Обединете подобните членове в 5+3x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{14+3x}{x+3})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+14)-\left(3x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+14\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+14\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{3x^{1}+3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{3x^{1}+9x^{0}-\left(3x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Премахнете ненужните скоби.

$$\frac{3x^{1}+9x^{0}-3x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+\left(9-14\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Изваждане на 3 от 3 и 14 от 9.

$$\frac{-5x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5}{\left(x+3\right)^{2}}$$