Решете 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Решаване за x

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{5}{6}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 20\left(6x+5\right) – най-малкия общ множител на 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Умножете 20 по 5, за да получите 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 24x+20 по x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Умножете 5 по 20, за да получите 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Извадете 100 от 100, за да получите 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 24 вместо a, 20 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Получете корен квадратен от 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Умножете 2 по 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±20}{48}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Разделете 0 на 48.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±20}{48}, когато ± е минус. Извадете 20 от -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Намаляване на дробта \frac{-40}{48} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{5}{6}, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с 20\left(6x+5\right) – най-малкия общ множител на 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Умножете 20 по 5, за да получите 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 24x+20 по x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Умножете 5 по 20, за да получите 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Извадете 100 и от двете страни.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Извадете 100 от 100, за да получите 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Разделете двете страни на 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

Делението на 24 отменя умножението по 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{20}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Разделете 0 на 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Разделете \frac{5}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{12}. След това съберете квадрата на \frac{5}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Извадете \frac{5}{12} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Променливата x не може да бъде равна на -\frac{5}{6}.

$$x=0$$