Решете 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Решаване за x

$$x\leq 3$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{5}{6} по 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Изразете \frac{5}{6}\times 3 като една дроб.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Умножете 5 по 3, за да получите 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Намаляване на дробта \frac{15}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Умножете \frac{5}{6} по -1, за да получите -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -\frac{1}{2} по x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Изразете -\frac{1}{2}\left(-4\right) като една дроб.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Умножете -1 по -4, за да получите 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Разделете 4 на 2, за да получите 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Групирайте -\frac{5}{6}x и -\frac{1}{2}x, за да получите -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Преобразуване на 2 в дроб \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Тъй като \frac{5}{2} и \frac{4}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Съберете 5 и 4, за да се получи 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Извадете \frac{9}{2} и от двете страни.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Тъй като \frac{1}{2} и \frac{9}{2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Извадете 9 от 1, за да получите -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Разделете -8 на 2, за да получите -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Умножете двете страни по -\frac{3}{4} – реципрочната стойност на -\frac{4}{3}. Тъй като -\frac{4}{3} е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Умножете -4 по -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$